所属
大学院 総合研究部 教育学域 人間科学系（科学教育講座） 教授
職名
教授
ナカムラ タクジ
中村 拓司
Takuji Nakamura
経歴
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山梨大学 大学院 総合研究部 教育学域 人間科学系（科学教育講座） 教授
2020年4月 - 現在
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大阪電気通信大学 工学部 教授
2018年4月 - 2020年3月
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大阪電気通信大学 工学部 准教授
2008年4月 - 2018年3月
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大阪電気通信大学 工学部 講師
2005年4月 - 2008年3月
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大阪市立大学 数学研究所 上級研究所員
2003年11月 - 2005年3月
学歴
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神戸大学 大学院 自然科学研究科 研究生
- 2003年10月
国名： 日本国
-
神戸大学 大学院 自然科学研究科
- 2001年3月
国名： 日本国
-
慶應義塾大学 大学院 理工学研究科 数理科学専攻
- 1998年3月
国名： 日本国
-
慶應義塾大学 理工学部 数理科学科
- 1996年3月
国名： 日本国
学位
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博士（理学） （ 2001年3月 神戸大学 ）
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修士（理学） （ 1998年3月 慶應義塾大学 ）
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学士（理学） （ 1996年3月 慶應義塾大学 ）
研究分野
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自然科学一般 / 幾何学 / 結び目理論・低次元トポロジー
研究キーワード
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仮想結び目
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多項式不変量
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結び目の局所変形
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正結び目
研究テーマ
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仮想結び目の幾何・代数の研究
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結び目の幾何（局所変形）と多項式不変量
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射影図の性質と結び目の幾何・代数の研究
共同研究・競争的資金等の研究
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局所変形が与える結び目の幾何・代数の研究
2020年4月 - 2025年3月
基盤研究(C)
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金 資金の種類：科学研究費補助金
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局所変形と結び目の幾何・代数の研究
2017年4月 - 2021年3月
基盤研究(C)
担当区分：研究代表者 資金の種類：科学研究費補助金
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結び目の幾何と不変量の実現問題及びその仮想化の研究
2008年4月 - 2011年3月
若手研究(B)
担当区分：研究代表者 資金の種類：科学研究費補助金
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ダイアグラムの性質が与える結び目の幾何と代数的不変量の研究
2005年4月 - 2008年3月
若手研究(B)
担当区分：研究代表者 資金の種類：科学研究費補助金
論文
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高校生に向けた結び目理論の教育実践 －結び目の理解とp彩色可能性－
中村拓司
教育実践学研究（山梨大学教育学部附属教育実践総合センター研究紀要） ( 29 ) 45 - 60 2024年3月( ISSN：1881-6169 )
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The intersection polynomials of a virtual knot I: definitions and calculations 査読
Ryuji Higa, Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, and Shin Satoh
Indiana Univ. Math. J. 72 ( 6 ) 2369 - 2401 2023年12月
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The intersection polynomials of a virtual knot II: Connected sums 査読
Ryuji Higa, Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, and Shin Satoh
J. Knot Theory Ramifications 32 ( 10 ) 2350067-1 - 2350067-16 2023年9月
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A note on coverings of virtual knots 査読
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, and Shin Satoh
J. Knot Theory Ramifications 29 ( 8 ) 1971002-1 - 1971002-11 2020年7月
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Writhe polynomials and shell moves for virtual knots and links 査読
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, and Shin Satoh
European J. Combin. 84 103033-1 - 103033-24 2020年2月
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The pass move is an unknotting operation for welded knots 査読
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, Shin Satoh, and Akira Yasuhara
Topology and its Applications 247 9 - 19 2018年9月
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Finiteness of the set of virtual knots with a given state number 査読
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, and Shin Satoh
J. Knot Theory Ramifications 27 ( 8 ) 1850049-1 - 1850049-16 2018年7月
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The palette numbers of torus knots 査読
Taiki Hayashi, Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, and Shin Satoh
J. Knot Theory Ramifications 26 ( 10 ) 1750060-1 - 1750060-9 2017年9月
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The palette numbers of 2-bridge knots 査読
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, Masahico Saito, and Shin Satoh
J. Knot Theory Ramifications 26 ( 8 ) 1750047-1 - 1750047-6 2017年7月
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The 6- and 8-palette numbers of links 査読
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, Masahico Saito, and Shin Satoh
Topology and its Applications 222 200 - 216 2017年5月
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11-Colored knot diagram with five colors 査読
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, and Shin Satoh
J. Knot Theory Ramifications 25 ( 4 ) 1650017-1 - 1650017-22 2016年4月
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Knots with no 3-state 査読
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, and Shin Satoh
Topology and its Applications 196 ( part B ) 754 - 770 2015年12月
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Effective 9-colorings for knots 査読
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, and Shin Satoh
J. Knot Theory Ramifications 23 ( 12 ) 1450059-1 - 1450059-15 2014年10月
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The state numbers of a virtual knot 査読
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, Shin Satoh, and Yumi Tomiyama
J. Knot Theory Ramifications 23 ( 3 ) 1450016-1 - 1450016-27 2014年3月
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The pallet graph of a Fox coloring 査読
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, and Shin Satoh
Yokohama Mathematical Journal 59 91 - 97 2013年
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Twin groups of virtual 2-bridge knots and almost classical knots 査読
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, Shin Satoh, and Yumi Tomiyama
J. Knot Theory Ramifications 21 ( 10 ) 1250095-1 - 1250095-18 2012年9月
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Notes on sharp moves for knots 査読
Takuji Nakamura and Yasutaka Nakanishi
J. Knot Theory Ramifications 21 ( 7 ) 1250068-1 - 1250068-20 2012年6月
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Braidzel surfaces for fibered knots with given Alexander polynomials 査読
Takuji Nakamura
Kobe J. Math. 26 ( 1-2 ) 17 - 28 2009年12月
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On the minimal genus for knots via braidzel surfaces 査読
Takuji Nakamura
J. Knot Theory Ramifications 17 ( 1 ) 25 - 29 2008年1月
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Notes on braidzel surfaces for links 査読
Takuji Nakamura
Proc. Amer. Math. Soc. 135 ( 2 ) 559 - 567 2007年2月
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On the crossing number of 2-bridge knot and the canonical genus of its Whitehead double 査読
Takuji Nakamura
Osaka J. Math. 43 ( 3 ) 609 - 623 2006年9月
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Notes on the braid index of closed positive braids 査読
Takuji Nakamura
Topology and its Applications 135 ( 1-3 ) 13 - 31 2004年1月
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Alexander polynomials of certain double-torus knots from a view of 2-bridge knots 査読
Takuji Nakamura
Kobe J. Math. 20 ( 1-2 ) 11 - 29 2003年12月
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On a positive knot without positive minimal diagrams 査読
Takuji Nakamura
Interdisciplinary Information Sciences 9 ( 1 ) 61 - 75 2003年6月
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On canonical genus of fibered knot 査読
Takuji Nakamura
J. Knot Theory Ramifications 11 ( 3 ) 341 - 352 2002年5月
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Geometric invariants of knots and knot polynomials
Takuji Nakamura
博士論文（神戸大学） 1 - 72 2001年3月
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Four-genus and unknotting number of positive knots and links 査読
Takuji Nakamura
Osaka J. Math., Vol. 37, No. 2, 441-451. 37 ( 2 ) 441 - 451 2000年6月
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Positive alternating links are positively alternating 査読
Takuji Nakamura
J. Knot Theory Ramifications 9 ( 1 ) 107 - 112 2000年2月
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Positive Knotsの4次元種数と結び目解消数
中村拓司
修士論文（慶應義塾大学） 1 - 47 1998年3月
書籍等出版物
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新編 基礎解析
岩瀬謙一 編 伊藤公毅，伊藤祥司，岩瀬謙一，木村和広，中村拓司，松田真実，萬代武史，柳田達雄，若林徳子（ 担当： 共著 範囲: 第一章）
学術図書出版社 2021年3月
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新編 基礎微分積分
中村拓司，松田真実，萬代武史，柳田達雄（ 担当： 共著）
学術図書出版社 2020年12月
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新基礎コース 微分積分
坂田定久，中村拓司，萬代武史，山原英男（ 担当： 共著）
学術図書出版社 2014年10月
講演・口頭発表等
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仮想結び目の virtualized sharp 変形について
中村拓司，中西康剛，佐藤進，和田康載
研究会「第４回山梨大学トポロジーセミナー」 2023年11月
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仮想結び目に対する仮想化型の局所変形について 招待
中村拓司，中西康剛，佐藤進，和田康載
農工大トポロジーセミナー 2023年10月
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仮想結び目の交差多項式と 4-move について
中村拓司
研究集会「拡大KOOKセミナー2023」 2023年8月
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仮想結び目図式のある局所変形についての考察
石井一平、中村拓司、斎藤敏夫
２０２２年度山梨大学トポロジーセミナー 2022年4月
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仮想結び目の交差多項式の連結和公式について
比嘉隆二，中村拓司，中西康剛，佐藤進
山梨大学トポロジーセミナー 2022年3月
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A note on the intersection polynomials of virtual knots
比嘉隆二，中村拓司，中西康剛，佐藤進
山梨大学トポロジーセミナー 2021年3月
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仮想結び目の交差多項式について 招待
比嘉隆二，中村拓司，中西康剛，佐藤進
東京女子大学トポロジーセミナー 2020年11月
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Flow spines and virtual knot diagrams 国際会議
石井一平, 中村拓司, 斎藤敏夫
国際研究集会「Knots in Tsushima 2019」，Conference rooms 5 & 6, 3rd floor, TIARA (ティアラ，対馬市交流センター)，Tsushima, Japan 2019年9月
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3次元多様体の仮想結び目図式による表示に対する彩色不変量
石井一平, 中村拓司, 斎藤敏夫
研究集会「拡大KOOKセミナー2019」，神戸大学 2019年8月
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局所変形と互いに距離１の3つの結び目
中村拓司
研究会「大阪電気通信大学トポロジーセミナー；低次元多様体の幾何的性質と不変量の研究」，大阪電気通信大学 2019年2月
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On local moves among the trefoil, the figure-8, and the unknot
中村拓司
研究集会「2018年度琉球結び目セミナー」，那覇市伝統工芸館会議室 2018年12月
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結び目およびその一般化に対する局所変形について
中村拓司
大阪市立大学数学研究所談話会，大阪市立大学 2018年9月
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On welded knots which can be unknotted by a single pass move
中村拓司
研究集会「拡大KOOKセミナー2018」，大阪市立大学 2018年9月
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結び目の局所変形と多項式不変量について
中村拓司
群馬大学トポロジーセミナー，群馬県高崎市イノウエビル第1会議室 2018年2月
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溶接結び目をほどく
中村拓司
研究集会「2017年度琉球結び目セミナー」，那覇市伝統工芸館会議室 2018年1月
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溶接結び目に対するパス変形について 招待
中村拓司，中西康剛，佐藤進, 安原晃
東京女子大学トポロジーセミナー，東京女子大学 2017年10月
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仮想結び目のある半順序について
中村拓司，中西康剛，佐藤進
日本数学会2017年度秋季総合分科会トポロジー分科会, 山形大学 2017年9月
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Pass moves for welded knots
中村拓司，中西康剛，佐藤進, 安原晃
研究集会「拡大KOOKセミナー2017」, 大阪工業大学 2017年8月
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2橋結び目のパレット数について
中村拓司，中西康剛，佐藤進
日本数学会2017年度年会トポロジー分科会, 首都大学東京 2017年3月
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On the palette numbers of torus knots and links
中村拓司，中西康剛，佐藤進
上教大トポロジーセミナー，上越教育大学 2017年3月
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結び目の3 彩色された図式について
中村拓司，佐藤進, Pedro Lopez
農工大トポロジーセミナー，東京農工大学 2017年2月
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トーラス絡み目を塗る
中村拓司
研究集会「2016年度琉球結び目セミナー」，那覇市伝統工芸館会議室 2016年12月
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トーラス結び目のフォックス彩色における最小色数
中村拓司，中西康剛，佐藤進
日本数学会2016年度秋季総合分科会トポロジー分科会, 関西大学 2016年9月
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The minimum number of colors on Fox colorings for torus knots
中村拓司，中西康剛，佐藤進
研究集会「拡大KOOKセミナー2016」, 大阪電気通信大学 2016年8月
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結び目のFox彩色における最小色数
中村拓司，中西康剛，佐藤進
上教大トポロジーセミナー，上越教育大学 2016年4月
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結び目とグラフ --Fox彩色とパレットグラフを中心に--
中村拓司
第12回組合せ論若手研究集会，慶應義塾大学 矢上キャンパス 2016年2月
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結び目のFOX彩色における交点の情報
中村拓司
研究集会「2016琉球結び目セミナー」, 那覇市伝統工芸館会議室 2016年2月
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結び目のFox彩色とパレットグラフ
中村拓司，中西康剛，佐藤進
上教大トポロジーセミナー，上越市 ミュゼ雪小町（あすとぴあ高田5階） 2016年2月
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A characterization of a knot with a trefoil factor by Fox 3-colorings 国際会議
中村拓司，佐藤進, Pedro Lopez
国際研究集会「The 11th East Asian School of Knots and Related Topics」, Osaka City University 2016年1月
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結び目のFox彩色には何色必要か
中村拓司，中西康剛，佐藤進
研究集会「拡大KOOKセミナー2015」, 神戸大学 2015年8月
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合成仮想結び目の宮澤多項式2
中村拓司
慶應トポロジーセミナー，慶應義塾大学 2015年2月
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与えられたステイト数を持つ仮想結び目の集合について 国際会議
中村拓司，中西康剛，佐藤進
日本数学会秋季総合分科会トポロジー分科会，広島大学 2014年9月
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Finiteness of the number of virtual knots with a given state number 国際会議
中村拓司，中西康剛，佐藤進
国際研究集会「Knots and Low Dimensional Manifolds-A Satellite Conference of Seoul ICM 2014」, BEXCO, Busan, Korea 2014年8月
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合成仮想結び目の宮澤多項式
中村拓司
研究集会「2014琉球結び目セミナー」，那覇市伝統工芸館会議室 2014年6月
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The state numbers of a knot 招待
中村拓司，中西康剛，佐藤進
研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」, 京都大学数理解析研究所 2014年5月
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効果的フォックス彩色における色の数について
中村拓司，中西康剛，佐藤進
日本数学会年会トポロジー分科会，学習院大学 2014年3月
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トーラス結び目をほどく
中村拓司
研究集会「2013琉球結び目セミナー」, 那覇市ぶんかテンブス館3階第一・第二会議室 2013年9月
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On virtual knots with no 3-state 国際会議
中村拓司，中西康剛，佐藤進
国際研究集会「International Conference on Topology and Geometry 2013 joint with the 6th Japan-Mexico Topology Symposium」, Shimane University 2013年9月
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State numbers of virtual curves and knots
中村拓司，中西康剛，佐藤進
N-KOOKセミナー，大阪市立大学文化交流センター 2013年4月
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フォックス彩色における色の数について
中村拓司，中西康剛，佐藤進
日本数学会年会トポロジー分科会，京都大学 2013年3月
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On the state numbers for knots
中村拓司，中西康剛，佐藤進
研究集会「E-KOOKセミナー」，大阪市立大学 2013年2月
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On construction of graphs associated with Fox colorings
中村拓司，中西康剛，佐藤進
群馬大学トポロジーセミナー，群馬大学 2013年2月
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State numbers for plane curves, knots and virtual knots 国際会議
中村拓司，中西康剛，佐藤進
国際研究集会「The 9th East Asian School of Knots and Related Topics」, University of Tokyo 2013年1月
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Pallet graphs and its applications
中村拓司，中西康剛，佐藤進
研究集会「第２４回位相幾何学的グラフ理論研究集会」，横浜国立大学みなみみらいキャンパス 2012年11月
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State numbers for plane curves and knots
中村拓司，中西康剛，佐藤進
研究集会「東北結び目セミナー」，山形大学 2012年10月
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あるグラフの構成とその応用
中村拓司，中西康剛，佐藤進
研究集会「2012 琉球結び目セミナー」，那覇市伝統工芸館会議室 2012年9月
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Twin groups of virtual 2-bridge knots 招待
中村拓司，中西康剛，佐藤進
東京女子大学トポロジーセミナー 2012年6月
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State numbers for knots 招待
中村拓司，中西康剛，佐藤進
東京女子大学トポロジーセミナー 2012年6月
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Non-identical twin groups of virtual knots 国際会議
中村拓司，中西康剛，佐藤進
国際研究集会「The 8th East Asian School of Knots and Related Topics」, KAIST, Daejeon, Korea 2012年1月
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Non-identical twin groups of virtual knot
中村拓司，中西康剛，佐藤進
農工大トポロジーセミナー，東京農工大 2011年11月
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仮想結び目群対の実現について
中村拓司，中西康剛，佐藤進
研究集会「2011 琉球結び目セミナー」，那覇市伝統工芸館会議室 2011年9月
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Notes on sharp moves for knots 国際会議
中村拓司，中西康剛
国際研究集会「The 7th East Asian School of Knots and Related Topics」, Hiroshima Universisty 2011年1月
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Notes on sharp moves for knots
中村拓司，中西康剛
研究集会「E-KOOK Seminar 2010」, Osaka City University 2010年8月
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自明な多項式不変量を持つ仮想結び目について
中村拓司
日本数学会年会トポロジー分科会，慶應義塾大学 矢上キャンパス 2010年3月
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Notes on virtual knots and their polynomial invariants
中村拓司
研究会「結び目と３次元多様体」，慶應義塾大学 矢上キャンパス 2010年3月
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Notes on virtual knots with trivial polynomial invariants 国際会議
中村拓司
国際研究集会「The sixth East Asian School of Knots and Related Topics」，Chern Institute of Mathematics, Nankai University, Tianjin, China 2010年1月
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Notes on virtual knots whose polynomial invariant is trivial 国際会議
中村拓司
研究集会「Intelligence of Low Dimensional Topology」, Osaka City University 2009年11月
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C_n-moves and periodic knots
中村拓司
日本数学会年会トポロジー分科会，東京工業大学 2009年3月
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C_n-moves and periodic knots 国際会議
中村拓司
国際研究集会「The Fifth East Asian School of Knots and Related Topics」，Gyeongju TEMF Hotel, Gyeongju, Korea 2009年1月
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C_n-moves and periodic knots 国際会議
中村拓司
国際研究集会「Knots in Washington XXVII」，George Washington University, Washington, DC, USA 2009年1月
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C_n-moves and periodic knots
中村拓司
研究集会 北陸結び目セミナー「不変量と局所変形」，金沢大学サテライト・プラザ 2008年11月
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On the positive knot of Delta unknotting number one
中村拓司
日本数学会秋季総合分科会トポロジー分科会，東京工業大学 2008年9月
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Delta-unknotting numbers for positive knots and almost positive knots
中村拓司
農工大トポロジーセミナー，東京農工大学 2008年8月
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On knots of Delta unknotting number one from a view of the positivity for knots 招待
中村拓司
東京女子大学トポロジーセミナー 2008年5月
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On knots of Delta unknotting number one from a view of the positivity for knots
中村拓司
Friday Seminar on Knot Theory，大阪市立大学 2008年2月
担当授業科目（学内）
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微分積分学I
2023年度 科目区分：専門教育（学部）
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微分積分学II
2023年度 科目区分：専門教育（学部）
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集合と写像
2023年度 科目区分：専門教育（学部）
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立体の幾何学
2023年度 科目区分：専門教育（学部）
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曲面の幾何学
2023年度 科目区分：専門教育（学部）
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数学セミナーI
2023年度 科目区分：専門教育（学部）
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数学セミナーII
2023年度 科目区分：専門教育（学部）
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学部入門ゼミ
2023年度 科目区分：専門教育（学部）
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算数科内容論
2023年度 科目区分：共通教育（学部）
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算数科内容論
2023年度 科目区分：共通教育（学部）
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数学科の本質と目標・内容構成
2023年度 科目区分：修士（大学院）
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初等数学科の教材研究と授業構想
2023年度 科目区分：修士（大学院）
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中等数学科の教材研究と授業構想
2023年度 科目区分：修士（大学院）
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つながりの数学
2023年度 科目区分：共通教育（学部）
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教育の現在（教育原理を含む。)
2023年度 科目区分：専門教育（学部）
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教職実践演習（教諭）
2023年度 科目区分：その他（学部）
指導実績
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2023年度
種別：学部（専攻科Aコース）卒業論文指導
指導人数 ：5人
卒業／修了／学位取得人数 ：5人
担当教員数：1人
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2022年度
種別：学部（専攻科Aコース）卒業論文指導
指導人数 ：4人
卒業／修了／学位取得人数 ：4人
担当教員数：1人
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2021年度
種別：学部（専攻科Aコース）卒業論文指導
指導人数 ：5人
卒業／修了／学位取得人数 ：5人
担当教員数：1人
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2020年度
種別：学部（専攻科Aコース）卒業論文指導
指導人数 ：4人
卒業／修了／学位取得人数 ：4人
担当教員数：1人
教育実績
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教育学部FDへの参加
2023年04月01日 - 2024年03月31日
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教育学部FDへの参加
2022年04月01日 - 2023年03月31日
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教育学部FDへの参加
2021年04月01日 - 2022年03月31日
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教育学部FDへの参加
2020年04月01日 - 2021年03月31日
社会貢献活動
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知のフロンティア「結び目の数学」
役割：講師
山梨大学教育学部 山梨県下高校生への公開授業「知のフロンティア」 2023年8月
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教員免許状更新講習会
役割：講師
文部科学省 2021年8月
所属学協会
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日本数学会
1999年4月 - 現在