Organization
Graduate Faculty of Interdisciplinary Research Faculty of Education Human Science (Science Education) Professor
Title
Professor
Takuji Nakamura
Research History
-
University of Yamanashi Professor
2020.4
-
Osaka Electro-Communication University Professor
2018.4 - 2020.3
-
Osaka Electro-Communication University Associate Professor
2008.4 - 2018.3
-
Osaka Electro-Communication University Senior Assistant Professor
2005.4 - 2008.3
-
Osaka City University
2003.11 - 2005.3
Education
-
Kobe University
- 2003.10
Country： Japan
-
Kobe University
- 2001.3
Country： Japan
-
Keio University
- 1998.3
Country： Japan
-
Keio University
- 1996.3
Country： Japan
Degree
-
博士（理学） ( 2001.3 神戸大学 )
-
修士（理学） ( 1998.3 慶應義塾大学 )
-
学士（理学） ( 1996.3 慶應義塾大学 )
Research Areas
-
Natural Science / Geometry / Knot theory, Low-dimensional topology
Research Interests
-
仮想結び目
-
多項式不変量
-
結び目の局所変形
-
正結び目
Subject of research
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仮想結び目の幾何・代数の研究
-
結び目の幾何（局所変形）と多項式不変量
-
射影図の性質と結び目の幾何・代数の研究
Research Projects
-
局所変形が与える結び目の幾何・代数の研究
2020.4 - 2025.3
基盤研究(C)
Authorship：Principal investigator Grant type：Competitive Type of fund：：Science research expense
-
局所変形と結び目の幾何・代数の研究
2017.4 - 2021.3
基盤研究(C)
Authorship：Principal investigator Type of fund：：Science research expense
-
結び目の幾何と不変量の実現問題及びその仮想化の研究
2008.4 - 2011.3
若手研究(B)
Authorship：Principal investigator Type of fund：：Science research expense
-
ダイアグラムの性質が与える結び目の幾何と代数的不変量の研究
2005.4 - 2008.3
若手研究(B)
Authorship：Principal investigator Type of fund：：Science research expense
Papers
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A practice on mathematics education of knot theory for high school students: Understanding knots and p-colorability
Takuji Nakamura
( 29 ) 45 - 60 2024.3( ISSN：1881-6169 )
-
The intersection polynomials of a virtual knot I: definitions and calculations Reviewed
Ryuji Higa, Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, and Shin Satoh
Indiana Univ. Math. J. 72 ( 6 ) 2369 - 2401 2023.12
-
The intersection polynomials of a virtual knot II: Connected sums Reviewed
Ryuji Higa, Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, and Shin Satoh
J. Knot Theory Ramifications 32 ( 10 ) 2350067-1 - 2350067-16 2023.9
-
A note on coverings of virtual knots Reviewed
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, and Shin Satoh
J. Knot Theory Ramifications 29 ( 8 ) 1971002-1 - 1971002-11 2020.7
-
Writhe polynomials and shell moves for virtual knots and links Reviewed
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, and Shin Satoh
European J. Combin. 84 103033-1 - 103033-24 2020.2
-
The pass move is an unknotting operation for welded knots Reviewed
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, Shin Satoh, and Akira Yasuhara
Topology and its Applications 247 9 - 19 2018.9
-
Finiteness of the set of virtual knots with a given state number Reviewed
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, and Shin Satoh
J. Knot Theory Ramifications 27 ( 8 ) 1850049-1 - 1850049-16 2018.7
-
The palette numbers of torus knots Reviewed
Taiki Hayashi, Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, and Shin Satoh
J. Knot Theory Ramifications 26 ( 10 ) 1750060-1 - 1750060-9 2017.9
-
The palette numbers of 2-bridge knots Reviewed
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, Masahico Saito, and Shin Satoh
J. Knot Theory Ramifications 26 ( 8 ) 1750047-1 - 1750047-6 2017.7
-
The 6- and 8-palette numbers of links Reviewed
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, Masahico Saito, and Shin Satoh
Topology and its Applications 222 200 - 216 2017.5
-
11-Colored knot diagram with five colors Reviewed
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, and Shin Satoh
J. Knot Theory Ramifications 25 ( 4 ) 1650017-1 - 1650017-22 2016.4
-
Knots with no 3-state Reviewed
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, and Shin Satoh
Topology and its Applications 196 ( part B ) 754 - 770 2015.12
-
Effective 9-colorings for knots Reviewed
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, and Shin Satoh
J. Knot Theory Ramifications 23 ( 12 ) 1450059-1 - 1450059-15 2014.10
-
The state numbers of a virtual knot Reviewed
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, Shin Satoh, and Yumi Tomiyama
J. Knot Theory Ramifications 23 ( 3 ) 1450016-1 - 1450016-27 2014.3
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The pallet graph of a Fox coloring Reviewed
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, and Shin Satoh
Yokohama Mathematical Journal 59 91 - 97 2013
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Twin groups of virtual 2-bridge knots and almost classical knots Reviewed
Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, Shin Satoh, and Yumi Tomiyama
J. Knot Theory Ramifications 21 ( 10 ) 1250095-1 - 1250095-18 2012.9
-
Notes on sharp moves for knots Reviewed
Takuji Nakamura and Yasutaka Nakanishi
J. Knot Theory Ramifications 21 ( 7 ) 1250068-1 - 1250068-20 2012.6
-
Braidzel surfaces for fibered knots with given Alexander polynomials Reviewed
Takuji Nakamura
Kobe J. Math. 26 ( 1-2 ) 17 - 28 2009.12
-
On the minimal genus for knots via braidzel surfaces Reviewed
Takuji Nakamura
J. Knot Theory Ramifications 17 ( 1 ) 25 - 29 2008.1
-
Notes on braidzel surfaces for links Reviewed
Takuji Nakamura
Proc. Amer. Math. Soc. 135 ( 2 ) 559 - 567 2007.2
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On the crossing number of 2-bridge knot and the canonical genus of its Whitehead double Reviewed
Takuji Nakamura
Osaka J. Math. 43 ( 3 ) 609 - 623 2006.9
-
Notes on the braid index of closed positive braids Reviewed
Takuji Nakamura
Topology and its Applications 135 ( 1-3 ) 13 - 31 2004.1
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Alexander polynomials of certain double-torus knots from a view of 2-bridge knots Reviewed
Takuji Nakamura
Kobe J. Math. 20 ( 1-2 ) 11 - 29 2003.12
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On a positive knot without positive minimal diagrams Reviewed
Takuji Nakamura
Interdisciplinary Information Sciences 9 ( 1 ) 61 - 75 2003.6
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On canonical genus of fibered knot Reviewed
Takuji Nakamura
J. Knot Theory Ramifications 11 ( 3 ) 341 - 352 2002.5
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Geometric invariants of knots and knot polynomials
Takuji Nakamura
1 - 72 2001.3
-
Four-genus and unknotting number of positive knots and links Reviewed
Osaka J. Math., Vol. 37, No. 2, 441-451. 37 ( 2 ) 441 - 451 2000.6
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Positive alternating links are positively alternating Reviewed
Takuji Nakamura
J. Knot Theory Ramifications 9 ( 1 ) 107 - 112 2000.2
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Positive Knotsの4次元種数と結び目解消数
中村拓司
修士論文（慶應義塾大学） 1 - 47 1998.3
Books and Other Publications
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新編 基礎解析
岩瀬謙一 編 伊藤公毅，伊藤祥司，岩瀬謙一，木村和広，中村拓司，松田真実，萬代武史，柳田達雄，若林徳子（ Role： Joint Work第一章）
学術図書出版社 2021.3
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新編 基礎微分積分
中村拓司，松田真実，萬代武史，柳田達雄（ Role： Joint Work）
学術図書出版社 2020.12
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新基礎コース 微分積分
坂田定久，中村拓司，萬代武史，山原英男（ Role： Joint Work）
学術図書出版社 2014.10
Presentations
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仮想結び目の virtualized sharp 変形について
中村拓司，中西康剛，佐藤進，和田康載
研究会「第４回山梨大学トポロジーセミナー」 2023.11
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On virtualized-type local moves for virtual knots Invited
2023.10
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仮想結び目の交差多項式と 4-move について
中村拓司
研究集会「拡大KOOKセミナー2023」 2023.8
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仮想結び目図式のある局所変形についての考察
石井一平、中村拓司、斎藤敏夫
２０２２年度山梨大学トポロジーセミナー 2022.4
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仮想結び目の交差多項式の連結和公式について
比嘉隆二，中村拓司，中西康剛，佐藤進
山梨大学トポロジーセミナー 2022.3
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A note on the intersection polynomials of virtual knots
比嘉隆二，中村拓司，中西康剛，佐藤進
山梨大学トポロジーセミナー 2021.3
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仮想結び目の交差多項式について Invited
比嘉隆二，中村拓司，中西康剛，佐藤進
東京女子大学トポロジーセミナー 2020.11
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Flow spines and virtual knot diagrams International conference
2019.9
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3次元多様体の仮想結び目図式による表示に対する彩色不変量
石井一平, 中村拓司, 斎藤敏夫
研究集会「拡大KOOKセミナー2019」，神戸大学 2019.8
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局所変形と互いに距離１の3つの結び目
中村拓司
研究会「大阪電気通信大学トポロジーセミナー；低次元多様体の幾何的性質と不変量の研究」，大阪電気通信大学 2019.2
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On local moves among the trefoil, the figure-8, and the unknot
中村拓司
研究集会「2018年度琉球結び目セミナー」，那覇市伝統工芸館会議室 2018.12
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結び目およびその一般化に対する局所変形について
中村拓司
大阪市立大学数学研究所談話会，大阪市立大学 2018.9
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On welded knots which can be unknotted by a single pass move
中村拓司
研究集会「拡大KOOKセミナー2018」，大阪市立大学 2018.9
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結び目の局所変形と多項式不変量について
中村拓司
群馬大学トポロジーセミナー，群馬県高崎市イノウエビル第1会議室 2018.2
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溶接結び目をほどく
中村拓司
研究集会「2017年度琉球結び目セミナー」，那覇市伝統工芸館会議室 2018.1
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溶接結び目に対するパス変形について Invited
中村拓司，中西康剛，佐藤進, 安原晃
東京女子大学トポロジーセミナー，東京女子大学 2017.10
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仮想結び目のある半順序について
中村拓司，中西康剛，佐藤進
日本数学会2017年度秋季総合分科会トポロジー分科会, 山形大学 2017.9
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Pass moves for welded knots
中村拓司，中西康剛，佐藤進, 安原晃
研究集会「拡大KOOKセミナー2017」, 大阪工業大学 2017.8
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2橋結び目のパレット数について
中村拓司，中西康剛，佐藤進
日本数学会2017年度年会トポロジー分科会, 首都大学東京 2017.3
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On the palette numbers of torus knots and links
中村拓司，中西康剛，佐藤進
上教大トポロジーセミナー，上越教育大学 2017.3
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結び目の3 彩色された図式について
農工大トポロジーセミナー，東京農工大学 2017.2
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トーラス絡み目を塗る
中村拓司
研究集会「2016年度琉球結び目セミナー」，那覇市伝統工芸館会議室 2016.12
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トーラス結び目のフォックス彩色における最小色数
中村拓司，中西康剛，佐藤進
日本数学会2016年度秋季総合分科会トポロジー分科会, 関西大学 2016.9
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The minimum number of colors on Fox colorings for torus knots
中村拓司，中西康剛，佐藤進
研究集会「拡大KOOKセミナー2016」, 大阪電気通信大学 2016.8
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結び目のFox彩色における最小色数
中村拓司，中西康剛，佐藤進
上教大トポロジーセミナー，上越教育大学 2016.4
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結び目とグラフ --Fox彩色とパレットグラフを中心に--
中村拓司
第12回組合せ論若手研究集会，慶應義塾大学 矢上キャンパス 2016.2
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結び目のFOX彩色における交点の情報
中村拓司
研究集会「2016琉球結び目セミナー」, 那覇市伝統工芸館会議室 2016.2
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結び目のFox彩色とパレットグラフ
中村拓司，中西康剛，佐藤進
上教大トポロジーセミナー，上越市 ミュゼ雪小町（あすとぴあ高田5階） 2016.2
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A characterization of a knot with a trefoil factor by Fox 3-colorings International conference
国際研究集会「The 11th East Asian School of Knots and Related Topics」, Osaka City University 2016.1
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結び目のFox彩色には何色必要か
中村拓司，中西康剛，佐藤進
研究集会「拡大KOOKセミナー2015」, 神戸大学 2015.8
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合成仮想結び目の宮澤多項式2
中村拓司
慶應トポロジーセミナー，慶應義塾大学 2015.2
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与えられたステイト数を持つ仮想結び目の集合について International conference
中村拓司，中西康剛，佐藤進
日本数学会秋季総合分科会トポロジー分科会，広島大学 2014.9
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Finiteness of the number of virtual knots with a given state number International conference
国際研究集会「Knots and Low Dimensional Manifolds-A Satellite Conference of Seoul ICM 2014」, BEXCO, Busan, Korea 2014.8
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合成仮想結び目の宮澤多項式
中村拓司
研究集会「2014琉球結び目セミナー」，那覇市伝統工芸館会議室 2014.6
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The state numbers of a knot Invited
中村拓司，中西康剛，佐藤進
研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」, 京都大学数理解析研究所 2014.5
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効果的フォックス彩色における色の数について
中村拓司，中西康剛，佐藤進
日本数学会年会トポロジー分科会，学習院大学 2014.3
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トーラス結び目をほどく
中村拓司
研究集会「2013琉球結び目セミナー」, 那覇市ぶんかテンブス館3階第一・第二会議室 2013.9
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On virtual knots with no 3-state International conference
国際研究集会「International Conference on Topology and Geometry 2013 joint with the 6th Japan-Mexico Topology Symposium」, Shimane University 2013.9
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State numbers of virtual curves and knots
中村拓司，中西康剛，佐藤進
N-KOOKセミナー，大阪市立大学文化交流センター 2013.4
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フォックス彩色における色の数について
中村拓司，中西康剛，佐藤進
日本数学会年会トポロジー分科会，京都大学 2013.3
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On the state numbers for knots
中村拓司，中西康剛，佐藤進
研究集会「E-KOOKセミナー」，大阪市立大学 2013.2
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On construction of graphs associated with Fox colorings
中村拓司，中西康剛，佐藤進
群馬大学トポロジーセミナー，群馬大学 2013.2
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State numbers for plane curves, knots and virtual knots International conference
国際研究集会「The 9th East Asian School of Knots and Related Topics」, University of Tokyo 2013.1
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Pallet graphs and its applications
中村拓司，中西康剛，佐藤進
研究集会「第２４回位相幾何学的グラフ理論研究集会」，横浜国立大学みなみみらいキャンパス 2012.11
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State numbers for plane curves and knots
中村拓司，中西康剛，佐藤進
研究集会「東北結び目セミナー」，山形大学 2012.10
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あるグラフの構成とその応用
中村拓司，中西康剛，佐藤進
研究集会「2012 琉球結び目セミナー」，那覇市伝統工芸館会議室 2012.9
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Twin groups of virtual 2-bridge knots Invited
中村拓司，中西康剛，佐藤進
東京女子大学トポロジーセミナー 2012.6
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State numbers for knots Invited
中村拓司，中西康剛，佐藤進
東京女子大学トポロジーセミナー 2012.6
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Non-identical twin groups of virtual knots International conference
国際研究集会「The 8th East Asian School of Knots and Related Topics」, KAIST, Daejeon, Korea 2012.1
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Non-identical twin groups of virtual knot
中村拓司，中西康剛，佐藤進
農工大トポロジーセミナー，東京農工大 2011.11
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仮想結び目群対の実現について
中村拓司，中西康剛，佐藤進
研究集会「2011 琉球結び目セミナー」，那覇市伝統工芸館会議室 2011.9
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Notes on sharp moves for knots International conference
国際研究集会「The 7th East Asian School of Knots and Related Topics」, Hiroshima Universisty 2011.1
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Notes on sharp moves for knots
研究集会「E-KOOK Seminar 2010」, Osaka City University 2010.8
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自明な多項式不変量を持つ仮想結び目について
中村拓司
日本数学会年会トポロジー分科会，慶應義塾大学 矢上キャンパス 2010.3
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Notes on virtual knots and their polynomial invariants
中村拓司
研究会「結び目と３次元多様体」，慶應義塾大学 矢上キャンパス 2010.3
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Notes on virtual knots with trivial polynomial invariants International conference
2010.1
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Notes on virtual knots with trivial polynomial invariants International conference
2009.11
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C_n-moves and periodic knots
2009.3
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C_n-moves and periodic knots International conference
国際研究集会「The Fifth East Asian School of Knots and Related Topics」，Gyeongju TEMF Hotel, Gyeongju, Korea 2009.1
-
C_n-moves and periodic knots International conference
国際研究集会「Knots in Washington XXVII」，George Washington University, Washington, DC, USA 2009.1
-
C_n-moves and periodic knots
2008.11
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On the positive knot of Delta unknotting number one
2008.9
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Delta-unknotting numbers for positive knots and almost positive knots
中村拓司
農工大トポロジーセミナー，東京農工大学 2008.8
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On knots of Delta unknotting number one from a view of the positivity for knots Invited
中村拓司
東京女子大学トポロジーセミナー 2008.5
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On knots of Delta unknotting number one from a view of the positivity for knots
中村拓司
Friday Seminar on Knot Theory，大阪市立大学 2008.2
Teaching Experience (On-campus)
-
Calculus I
2023Year Type of subject：Professional education (undergraduate)
-
Calculus II
2023Year Type of subject：Professional education (undergraduate)
-
Sets and Mappings
2023Year Type of subject：Professional education (undergraduate)
-
Geometry in Three Dimensional Space
2023Year Type of subject：Professional education (undergraduate)
-
Geometry of Surface
2023Year Type of subject：Professional education (undergraduate)
-
Mathematics Seminar I
2023Year Type of subject：Professional education (undergraduate)
-
Mathematics Seminar II
2023Year Type of subject：Professional education (undergraduate)
-
Relay Seminars for Introduction to Each Discipline of the Faculty
2023Year Type of subject：Professional education (undergraduate)
-
Foundations of Elementary Mathematics
2023Year Type of subject：Common education (undergraduate)
-
Foundations of Elementary Mathematics
2023Year Type of subject：Common education (undergraduate)
-
Essence and Goals / Content Structure of Mathematics
2023Year Type of subject：Master's (Graduate School)
-
Teaching Material Research and Lesson Concept in Elementary Mathematics
2023Year Type of subject：Master's (Graduate School)
-
Teaching Material Research and Lesson Concept in Secondary Social Studies
2023Year Type of subject：Master's (Graduate School)
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Mathematics of graphs and knots
2023Year Type of subject：Common education (undergraduate)
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教育の現在（教育原理を含む。)
2023Year Type of subject：Professional education (undergraduate)
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教職実践演習（教諭）
2023Year Type of subject：Other (undergraduate)
Guidance results
-
2023
Type：Undergraduate （Major A course）graduation thesis guidance
Number of people receiving guidance ：5people
Graduation / pass / number of people awarded degrees ：5people
Number of teachers：1people
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2022
Type：Undergraduate （Major A course）graduation thesis guidance
Number of people receiving guidance ：4people
Graduation / pass / number of people awarded degrees ：4people
Number of teachers：1people
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2021
Type：Undergraduate （Major A course）graduation thesis guidance
Number of people receiving guidance ：5people
Graduation / pass / number of people awarded degrees ：5people
Number of teachers：1people
-
2020
Type：Undergraduate （Major A course）graduation thesis guidance
Number of people receiving guidance ：4people
Graduation / pass / number of people awarded degrees ：4people
Number of teachers：1people
Teaching achievements
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教育学部FDへの参加
2023.04.01 - 2024.03.31
-
教育学部FDへの参加
2022.04.01 - 2023.03.31
-
教育学部FDへの参加
2021.04.01 - 2022.03.31
-
教育学部FDへの参加
2020.04.01 - 2021.03.31
Social Activities
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知のフロンティア「結び目の数学」
Role(s)： Lecturer
山梨大学教育学部 山梨県下高校生への公開授業「知のフロンティア」 2023.8
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教員免許状更新講習会
Role(s)： Lecturer
文部科学省 2021.8
Professional Memberships
-
日本数学会
1999.4